23 nov. 2009

MATEMÁTICAS Y PSICOANÁLISIS


Por: Miguel Angel Pacheco Pretel (&)




Matemática y Psicoanálisis 1(*)


El titulo de este trabajo es: “Matemáticas y Psicoanálisis”, me alegra haber situado, por “casualidad”, estos dos conceptos en este orden: primero matemáticas, y luego, el psicoanálisis. De haberlos ubicado al revés podría orillar a pensar que psicoanalizaríamos las matemáticas, o que con el psicoanálisis haríamos matemáticas.


· Psicoanalizar las matemáticas; buscaría explicar por qué las matemáticas utilizan tal o cual concepto, a que se debe la construcción de una dimensión nueva para solucionar ciertos impasses en su teoría, o hasta intentar, absurdamente, explicar la estructura de las matemáticas y a sus autores con un ojo analítico.



· Hacer matemáticas con el psicoanálisis; consistiría en usar las construcciones del psicoanálisis como si se trataran de números y someterlos a operaciones matemáticas, que aunque parezca difícil de creer, es una práctica en la que se tiende a incurrir, seducidos quizá por ciertos desarrollos de Lacan en los que se sirve de estas operaciones para dar origen a un nuevo concepto. En el segundo caso, usar conceptos psicoanalíticos para realizar operaciones matemáticas, es bien difícil, o de hacerse sería una operación intuitiva carente de sustento. Pero ¿Qué hay de Lacan con su cálculo de la raíz cuadrada de -1 ?¿Esto acaso no es una matemática con el psicoanálisis? No es así exactamente. En esta operación de la raíz cuadrada de -1, Lacan no convierte conceptos de su enseñanza en números o símbolos matemáticos para operar con ellos, tampoco enuncia las operaciones que se pueden hacer, ni mucho menos promueve dicha práctica. Él dice:



“...Y por eso hemos indicado, a reserva de incurrir en alguna desgracia, hasta dónde hemos podido llevar la desviación del algoritmo matemático para nuestro uso: el símbolo raíz cuadrada de -1, que también se escribe i en la teoría de los números complejos, sólo se justifica evidentemente no aspirando a ningún automatismo en su empleo subsiguiente.”[1]

La operación que resulta como producto de su enseñanza lo conduce a encontrar puntos de coincidencia con el álgebra y notar el uso que puede darle para poder hacer más transmisible su teorización. Ahora, el recurso de tomar la matemática para ciertos contenidos de su teoría, eran hechos, siempre y cuando, estos cumplían o eran factibles de atravesar todas las condiciones (para todo “x”, tal que “x” pertenezca al psicoanálisis y exista para las operaciones matemáticas). Otro ejemplo de esto sería la formulación de Lacan acerca de la puesta en relación del Sujeto con el Otro, en el seminario X, como si se preguntara “¿Qué del sujeto en el Otro?”. Lo que se puede presentar como una operación aritmética: una división del estilo “¿qué de 3 en 12?.







Lacan propone que esto se resuelve así: del lado del sujeto, queda la barradura del Otro; del lado del Otro, la barradura del sujeto; y esta operación deja un resto que es el objeto a.


Los desarrollos teóricos realizados por Lacan que comprometen a las matemáticas son diversos, estos van desde conceptos de la aritmética (ratio, divisibilidad), el álgebra (función, relación, igualdad, números complejos), hasta la geometría (superficie, espacio, perspectiva, borde y más específicamente sobre la topología). Si bien hace uso de estas ramas, llegado a cierto nivel de su enseñanza, es de la topología de la que más se sirve para poder articular sus teorizaciones.


Pero, perseguía también otro objetivo: el formalizar la teoría psicoanalítica. Fue un desafío, y debería seguir siéndolo, el tratar de ver si la topología contribuye a una formalización que permita que se generen efectos múltiples de sentido sin ser reductible a una significación unívoca.


La intención de Lacan no era hacer matemáticas, sino servirse de ella para articular algo del psicoanálisis. Para ello inicialmente utiliza el matema, el cual es un modo de escritura que más se sustrae a lo imaginario; ésta matematización tiene una escritura similar a la que se encuentra en el álgebra, en donde los números son sustituidos por letras (variables) o símbolos para expresar sus relaciones, permitiendo que sean generalizadas. Veamos lo siguiente:


Para el Álgebra
1. P(x) = ax2 + bx + c


Para el Psicoanálisis
2. $ ◊ a

Ambas representaciones se pueden leer de maneras muy similares: 1) P(x) = ax2 + bx + c; según el valor que adquiera la variable “x” el resultado de la operación variará, pero la estructura de este polinomio cuadrático (es el nombre que recibe en el álgebra) seguirá siendo la misma y sobre él se seguirán cumpliendo ciertas propiedades y condiciones; el valor que asuma “x” puede ser infinito pero la expresión siempre tendrá la misma lectura. De la misma manera sucede con 2) $ ◊ a; para cada sujeto la operación o solución de este matema será distinto en su “valor subjetivo”, pero la estructura seguirá siendo la misma sea cual sea este sujeto, claro que bajo ciertas restricciones.


La pregunta que suscita el uso de los matemas psicoanalíticos y la práctica con objetos topológicos, es si estas tienen algún efecto sobre las condiciones imaginario-simbólicas del analista y, sobre todo, que efecto tiene en la escucha analítica. Sobre el uso de la topología y su estudio, Mirta Goldstein nos dice:


“Escribir la lógica de lo escuchado durante un análisis con letras o manipulando un objeto topológico, provoca una ligazón con lo inconsciente primario que da cabida al lapsus, al tropiezo, al acto fallido, y, recursivamente, la escucha del analista se va transformando en un saber-hacer con la letra y con el algoritmo lacaniano: significante / significado, que invierte el algoritmo de Saussure.”

Para justificar este uso no es suficiente el fin de eliminar la intuición en beneficio de un supuesto formalismo, sino también, perseguir el intento de Lacan, el cual es: “cercar lo real”. Pero, no debemos dejar de indicar que este uso produce una ruptura discursiva.


Hay quienes persiguen más allá de una “formalización científica” y se emprenden en dicha empresa para ver si obtienen contribuciones en lo terapéutico y en lo clínico; o sea si a partir de esta inclusión en las conceptualizaciones, las curas son más exitosas y producen efectos más radicales.


Confundir los trabajos de Lacan (sobre la topología) con una metáfora, es un mal persistente hasta nuestros tiempos, un mal matemático: el error está en la falta de comprensión de la matemática; o también un mal lacaniano: la demora de parte de los psicoanalistas en saber topología o dedicarse a ella. “Algo similar ocurrió con Freud: casi ninguno de los post-freudianos utilizó el concepto de pulsión de muerte”. Creyeron que Freud estaba loco –salvo Melanie Klein, que tomó el concepto para convertirlo en ‘instinto’–. Con Lacan y los lacanianos pasó lo mismo: cierta parte de su enseñanza, repleta de topología, la sentimos anómala. Pero, en realidad, sucede que es menos permeable a la intuición prejuiciosa.”[2] El asumir haber entendido lo necesario y suficiente y autorizarse a abandonar la investigación acerca de este tema, por considerarlo poco medular, no tiene asidero en ningún momento del desarrollo del psicoanálisis lacaniano.

Mirta Goldstein identifica tres puntos a los cuales remite la topología que cada psicoanalista maneja, consciente o no de ello:


1. Al fantasma de cada uno,
2. A la abstracción conceptual alcanzada en los estudios teóricos y,
3. A la continuidad de la emergencia del Discurso del Analista, o sea, a la transmisión.


Apoyados en lo anterior, podemos pensar que éste abandono de la investigación nos puede prefigurar una resistencia, es decir, nos posicionamos restándole importancia al tema por considerarlo anexo o porque no nos acomoda; dificultad resaltada por Eidelsztein:


“Para Lacan hay otra noción de resistencia del analista: la ‘resistencia teórica’. Esta indicación aparece sólo una vez en su obra, pero está[3]. Propone que los analistas tenemos una resistencia específica respecto de la teoría psicoanalítica, que consiste en resistir a lo más sorprendente e increíble que la teoría nos aporta.”

... “Por lo tanto, me parece que mediante la noción de ‘resistencia del analista’, Lacan propone una particular forma de resistencia que se verifica para todos los que nos abocamos a los problemas vinculados al saber: una tendencia a dejar de lado aquello que ‘no encaja’ en nuestro esquema referencial”.

También mencioné, como un primer caso, que hay una tentación habitual de psicoanalizar la matemática o a sus autores. Quiero dejar bien clara mi posición al respecto: me parece imposible. Al igual que con la literatura, la matemática no puede ser sometida una operación de este tipo; creo que es una práctica reservada sólo para aquellos que dan la talla, un Freud o un Lacan.


Las Matemáticas

En la topología el topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto, no se fija en las distancias o los ángulos, ni siquiera en la alineación de los puntos. Para un topólogo una circunferencia es equivalente a una elipse; una esfera no se distingue de un cubo, se dice que estas figuras son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa del uno al otro mediante una transformación continua y reversible, en otras palabras, hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada.


La manipulación con los cuerpos topológicos plantea la cuestión del reconocimiento de la estructura tras las transformaciones –ya sean continuas o discontinuas– que se hagan de ellos y que les sean posibles; la posibilidad está determinada por los invariantes que cada cuerpo posee, y que permiten identificarlo aún después de mínimos movimientos de transformación en el espacio y en el cuerpo. “Poder pensar en la noción de cuerpo topológico nos aproxima a la idea freudiana de que somos cuerpo y de que hay distintos trayectos del hacerse cuerpo aunque para el sujeto hablante es necesario real-izar el trayecto lógico desde el cuerpo de la madre al cuerpo de los significantes.”[4]


La topología estudia algunos objetos, estos están sumergidos en espacios a los cuales crea al mismo tiempo. Por ello es que la topología estudia las propiedades generales de los espacios para determinar si éstos son abiertos o cerrados, limitados o ilimitados, si los objetos tienen agujeros y qué pasa al producir en ellos cortes y discontinuidad.


La topología permite, fundamentalmente, construir espacios y abolir la idea de que el espacio es un constructo a priori. No le interesa ni la medición, ni la cuantificación, pues busca “mostrar”, no demostrar ni modelizar, estructuras complejas.


El analista no escapa a las matemáticas. Su recorrido en la práctica y en su propio análisis le dan muestras de “cosas” que son inarticulables simbólicamente, que lo atarían en su inconsciente, para lo cual requeriría de algo más allá, que le permita intentar una posible articulación.


Matemática y Psicoanálisis 2

La matemática es muy anterior al psicoanálisis, en su creación como cuerpo teórico. El psicoanálisis se sirve de las matemáticas para ir articulando elementos que se iban configurando en su proceso. Proceso, que es muy abierto –recordemos el uso de otras disciplinas– lo contrario conduciría al dogma. En ese proceso, ha sido frecuente la utilización de la literatura, la lingüística, la antropología, etc.; ya sea como herramienta o para ejemplificar los pasos que se iban dando.


El inconveniente es que no notamos la relación inherente entre psicoanálisis y topología. Se han tomado otras disciplinas y han sido usadas, hasta apropiadas por el psicoanálisis, como la lingüística. Sin embargo, Lacan, en un determinado momento se dedicó casi de manera exclusiva a la topología, sosteniendo que la estructura es topológica y que la topología indica lo Real. Aún después de esto, muchos no los conciben relacionados.


Algo común entre matemática y psicoanálisis, no menos importante, lo encontramos al ponernos a revisar sobre esta relación o sobre la presencia de las matemáticas en la teoría lacaniana; Lacan extrajo los conceptos sobre matemáticas de diversos libros y, como habitualmente, no citó casi ninguno, entonces la investigación nos dará una bibliografía extensa (si es que queremos entender algo) en donde uno encontrará las explicaciones y los argumentos para distintos temas propuestos por él. Lo común está en que no existe el libro que lo abarque todo; no hay un libro de matemática que diga todo sobre las matemáticas, al igual que no existe ese libro de psicoanálisis que lo tenga todo; ambos, matemática y psicoanálisis, no son saberes completos, afortunadamente.


El cuerpo de las matemáticas exige una constante revisión de sus conceptos, exige práctica con ellos (teorizar) y además, adentrarse a la experiencia de vivenciar sus efectos(experimentar). ¿Suena conocido?. Pero, en todo este universo matemático la topología ofrece la posibilidad de obtener cálculos a partir de operaciones aplicadas (nada intuitivas), basadas en las propiedades de sus objetos; un ejemplo de esto es el aporte que hizo a la física, el físico Stephen Hawking que alcanzó popularidad al probar que las estrellas tienen una vida parecida a la de un ser vivo, sin la necesidad de someter la observación a una experiencia que por demás la supera en el tiempo. Finalmente, hemos visto algunos ejemplos en el que el trayecto va de la matemática al psicoanálisis. El trayecto por el cual el psicoanálisis toma de la matemática elementos para desarrollar su teoría, para hacer posible, discernible y transmisible la escritura de lo Real, lo Simbólico y, lo Imaginario. Este trayecto llevó a Lacan, a pasar por sus esquemas (L, R), el algoritmo del significante, la fórmula de la metáfora, hasta el Grafo del Deseo, los cuales corresponden a su momento algebráico, para luego pasar a la topología de las superficies (el toro, la banda de Moëbius, el cross-cap y la botella de Klein); por último, el desarrollo más importante: el Nudo Borromeo, del cual el mismo Lacan en su clase del 15-04-1975 de RSI, dice: “el nudo no es el modelo, es el soporte. No es la realidad, es lo Real”. Para dar un soporte más a esto; a pesar de que Miller considera que el estudio de la topología lacaniana no debe crear especialistas en esto, reconoce que “sin la topología Lacan no habría podido elaborar el sujeto sin sustancia que la experiencia analítica requiere”.


La posición de Lacan y su elaboración acerca del psicoanálisis en relación con las matemáticas, se extiende más allá, quedando por fuera del simple análisis de las superficies y objetos topológicos. Entonces me surge (sugestionado, quizá) una pregunta común y ya enunciada por otros autores: ¿Cuál es la diferencia entre el uso de la topología por parte de Lacan y la que hacen de ella los matemáticos? Además, otra pregunta que podría tener un valor de respuesta para la anterior: ¿Acaso “el fuera” de las matemáticas corresponde al psicoanálisis?


BIBLIOGRAFÍA
- Carpeta Nº 4. NEL-Medellín, 2001.
- Eidelsztein, A. “La topología en la Clínica Psicoanalítica”, 2006; Buenos Aires, Ed. Letra Viva.
- Eidelsztein, A. “Modelos, esquemas y grafos en la enseñanza de Lacan”, 1992; Buenos Aires, Ed. Manantial.
- Geometría (una visión de la planimetría). Instituto de Ciencias y Humanidades. 2005. Ed. Lumbreras.
- Lacan, J. “Escritos 2: Subversión del Sujeto y la Dialéctica del Deseo en el inconsciente freudiano”. 2003. Buenos Aires, Ed. Siglo XXI.
- Miller, J-A.“La topología en la enseñanza de Lacan”. Matemas I. Ed. Manantial.


NOTAS
(&) Psicólogo Clínico, Docente en Psicología y Psicoanalista de orientación lacaniana.
* Ensayo presentado para el III Semestre del Centro de Investigación y Docencia (CID) de la NEL-Lima.
[1] Lacan, J., “Subversión del Sujeto y la Dialéctica del Deseo en el inconsciente freudiano”, en Escritos 2; 2003, pág. 801, Buenos Aires, Ed. Siglo XXI.
2] Eidelsztein, A. “La topología en la Clínica Psicoanalítica”, 2006; Buenos Aires, Ed. Letra Viva.
[3] Se hace aquí referencia a la “Presentación de la traducción francesa de las Memorias del Presidente Schreber” (1966), donde Lacan señala: “Ello puede dar una idea de la resistencia que oponen los psicoanalistas a la teoría de la que depende su propia formación”[en Intervenciones y textos 2, 1988, pp. 31 y 32, Buenos aires, Ed. Manantial].
[4] Goldstein, M. “Las escrituras topográficas y topológicas del sujeto, la cura y el final de análisis psicoanalítico”, 2003, Comunidad Virtual Russell, Seminario virtual.








23 nov. 2009

MATEMÁTICAS Y PSICOANÁLISIS


Por: Miguel Angel Pacheco Pretel (&)




Matemática y Psicoanálisis 1(*)


El titulo de este trabajo es: “Matemáticas y Psicoanálisis”, me alegra haber situado, por “casualidad”, estos dos conceptos en este orden: primero matemáticas, y luego, el psicoanálisis. De haberlos ubicado al revés podría orillar a pensar que psicoanalizaríamos las matemáticas, o que con el psicoanálisis haríamos matemáticas.


· Psicoanalizar las matemáticas; buscaría explicar por qué las matemáticas utilizan tal o cual concepto, a que se debe la construcción de una dimensión nueva para solucionar ciertos impasses en su teoría, o hasta intentar, absurdamente, explicar la estructura de las matemáticas y a sus autores con un ojo analítico.



· Hacer matemáticas con el psicoanálisis; consistiría en usar las construcciones del psicoanálisis como si se trataran de números y someterlos a operaciones matemáticas, que aunque parezca difícil de creer, es una práctica en la que se tiende a incurrir, seducidos quizá por ciertos desarrollos de Lacan en los que se sirve de estas operaciones para dar origen a un nuevo concepto. En el segundo caso, usar conceptos psicoanalíticos para realizar operaciones matemáticas, es bien difícil, o de hacerse sería una operación intuitiva carente de sustento. Pero ¿Qué hay de Lacan con su cálculo de la raíz cuadrada de -1 ?¿Esto acaso no es una matemática con el psicoanálisis? No es así exactamente. En esta operación de la raíz cuadrada de -1, Lacan no convierte conceptos de su enseñanza en números o símbolos matemáticos para operar con ellos, tampoco enuncia las operaciones que se pueden hacer, ni mucho menos promueve dicha práctica. Él dice:



“...Y por eso hemos indicado, a reserva de incurrir en alguna desgracia, hasta dónde hemos podido llevar la desviación del algoritmo matemático para nuestro uso: el símbolo raíz cuadrada de -1, que también se escribe i en la teoría de los números complejos, sólo se justifica evidentemente no aspirando a ningún automatismo en su empleo subsiguiente.”[1]

La operación que resulta como producto de su enseñanza lo conduce a encontrar puntos de coincidencia con el álgebra y notar el uso que puede darle para poder hacer más transmisible su teorización. Ahora, el recurso de tomar la matemática para ciertos contenidos de su teoría, eran hechos, siempre y cuando, estos cumplían o eran factibles de atravesar todas las condiciones (para todo “x”, tal que “x” pertenezca al psicoanálisis y exista para las operaciones matemáticas). Otro ejemplo de esto sería la formulación de Lacan acerca de la puesta en relación del Sujeto con el Otro, en el seminario X, como si se preguntara “¿Qué del sujeto en el Otro?”. Lo que se puede presentar como una operación aritmética: una división del estilo “¿qué de 3 en 12?.







Lacan propone que esto se resuelve así: del lado del sujeto, queda la barradura del Otro; del lado del Otro, la barradura del sujeto; y esta operación deja un resto que es el objeto a.


Los desarrollos teóricos realizados por Lacan que comprometen a las matemáticas son diversos, estos van desde conceptos de la aritmética (ratio, divisibilidad), el álgebra (función, relación, igualdad, números complejos), hasta la geometría (superficie, espacio, perspectiva, borde y más específicamente sobre la topología). Si bien hace uso de estas ramas, llegado a cierto nivel de su enseñanza, es de la topología de la que más se sirve para poder articular sus teorizaciones.


Pero, perseguía también otro objetivo: el formalizar la teoría psicoanalítica. Fue un desafío, y debería seguir siéndolo, el tratar de ver si la topología contribuye a una formalización que permita que se generen efectos múltiples de sentido sin ser reductible a una significación unívoca.


La intención de Lacan no era hacer matemáticas, sino servirse de ella para articular algo del psicoanálisis. Para ello inicialmente utiliza el matema, el cual es un modo de escritura que más se sustrae a lo imaginario; ésta matematización tiene una escritura similar a la que se encuentra en el álgebra, en donde los números son sustituidos por letras (variables) o símbolos para expresar sus relaciones, permitiendo que sean generalizadas. Veamos lo siguiente:


Para el Álgebra
1. P(x) = ax2 + bx + c


Para el Psicoanálisis
2. $ ◊ a

Ambas representaciones se pueden leer de maneras muy similares: 1) P(x) = ax2 + bx + c; según el valor que adquiera la variable “x” el resultado de la operación variará, pero la estructura de este polinomio cuadrático (es el nombre que recibe en el álgebra) seguirá siendo la misma y sobre él se seguirán cumpliendo ciertas propiedades y condiciones; el valor que asuma “x” puede ser infinito pero la expresión siempre tendrá la misma lectura. De la misma manera sucede con 2) $ ◊ a; para cada sujeto la operación o solución de este matema será distinto en su “valor subjetivo”, pero la estructura seguirá siendo la misma sea cual sea este sujeto, claro que bajo ciertas restricciones.


La pregunta que suscita el uso de los matemas psicoanalíticos y la práctica con objetos topológicos, es si estas tienen algún efecto sobre las condiciones imaginario-simbólicas del analista y, sobre todo, que efecto tiene en la escucha analítica. Sobre el uso de la topología y su estudio, Mirta Goldstein nos dice:


“Escribir la lógica de lo escuchado durante un análisis con letras o manipulando un objeto topológico, provoca una ligazón con lo inconsciente primario que da cabida al lapsus, al tropiezo, al acto fallido, y, recursivamente, la escucha del analista se va transformando en un saber-hacer con la letra y con el algoritmo lacaniano: significante / significado, que invierte el algoritmo de Saussure.”

Para justificar este uso no es suficiente el fin de eliminar la intuición en beneficio de un supuesto formalismo, sino también, perseguir el intento de Lacan, el cual es: “cercar lo real”. Pero, no debemos dejar de indicar que este uso produce una ruptura discursiva.


Hay quienes persiguen más allá de una “formalización científica” y se emprenden en dicha empresa para ver si obtienen contribuciones en lo terapéutico y en lo clínico; o sea si a partir de esta inclusión en las conceptualizaciones, las curas son más exitosas y producen efectos más radicales.


Confundir los trabajos de Lacan (sobre la topología) con una metáfora, es un mal persistente hasta nuestros tiempos, un mal matemático: el error está en la falta de comprensión de la matemática; o también un mal lacaniano: la demora de parte de los psicoanalistas en saber topología o dedicarse a ella. “Algo similar ocurrió con Freud: casi ninguno de los post-freudianos utilizó el concepto de pulsión de muerte”. Creyeron que Freud estaba loco –salvo Melanie Klein, que tomó el concepto para convertirlo en ‘instinto’–. Con Lacan y los lacanianos pasó lo mismo: cierta parte de su enseñanza, repleta de topología, la sentimos anómala. Pero, en realidad, sucede que es menos permeable a la intuición prejuiciosa.”[2] El asumir haber entendido lo necesario y suficiente y autorizarse a abandonar la investigación acerca de este tema, por considerarlo poco medular, no tiene asidero en ningún momento del desarrollo del psicoanálisis lacaniano.

Mirta Goldstein identifica tres puntos a los cuales remite la topología que cada psicoanalista maneja, consciente o no de ello:


1. Al fantasma de cada uno,
2. A la abstracción conceptual alcanzada en los estudios teóricos y,
3. A la continuidad de la emergencia del Discurso del Analista, o sea, a la transmisión.


Apoyados en lo anterior, podemos pensar que éste abandono de la investigación nos puede prefigurar una resistencia, es decir, nos posicionamos restándole importancia al tema por considerarlo anexo o porque no nos acomoda; dificultad resaltada por Eidelsztein:


“Para Lacan hay otra noción de resistencia del analista: la ‘resistencia teórica’. Esta indicación aparece sólo una vez en su obra, pero está[3]. Propone que los analistas tenemos una resistencia específica respecto de la teoría psicoanalítica, que consiste en resistir a lo más sorprendente e increíble que la teoría nos aporta.”

... “Por lo tanto, me parece que mediante la noción de ‘resistencia del analista’, Lacan propone una particular forma de resistencia que se verifica para todos los que nos abocamos a los problemas vinculados al saber: una tendencia a dejar de lado aquello que ‘no encaja’ en nuestro esquema referencial”.

También mencioné, como un primer caso, que hay una tentación habitual de psicoanalizar la matemática o a sus autores. Quiero dejar bien clara mi posición al respecto: me parece imposible. Al igual que con la literatura, la matemática no puede ser sometida una operación de este tipo; creo que es una práctica reservada sólo para aquellos que dan la talla, un Freud o un Lacan.


Las Matemáticas

En la topología el topólogo considera los mismos objetos que el geómetra, pero de modo distinto, no se fija en las distancias o los ángulos, ni siquiera en la alineación de los puntos. Para un topólogo una circunferencia es equivalente a una elipse; una esfera no se distingue de un cubo, se dice que estas figuras son objetos topológicamente equivalentes, porque se pasa del uno al otro mediante una transformación continua y reversible, en otras palabras, hay una correspondencia biunívoca entre los puntos de la figura original y los de la transformada.


La manipulación con los cuerpos topológicos plantea la cuestión del reconocimiento de la estructura tras las transformaciones –ya sean continuas o discontinuas– que se hagan de ellos y que les sean posibles; la posibilidad está determinada por los invariantes que cada cuerpo posee, y que permiten identificarlo aún después de mínimos movimientos de transformación en el espacio y en el cuerpo. “Poder pensar en la noción de cuerpo topológico nos aproxima a la idea freudiana de que somos cuerpo y de que hay distintos trayectos del hacerse cuerpo aunque para el sujeto hablante es necesario real-izar el trayecto lógico desde el cuerpo de la madre al cuerpo de los significantes.”[4]


La topología estudia algunos objetos, estos están sumergidos en espacios a los cuales crea al mismo tiempo. Por ello es que la topología estudia las propiedades generales de los espacios para determinar si éstos son abiertos o cerrados, limitados o ilimitados, si los objetos tienen agujeros y qué pasa al producir en ellos cortes y discontinuidad.


La topología permite, fundamentalmente, construir espacios y abolir la idea de que el espacio es un constructo a priori. No le interesa ni la medición, ni la cuantificación, pues busca “mostrar”, no demostrar ni modelizar, estructuras complejas.


El analista no escapa a las matemáticas. Su recorrido en la práctica y en su propio análisis le dan muestras de “cosas” que son inarticulables simbólicamente, que lo atarían en su inconsciente, para lo cual requeriría de algo más allá, que le permita intentar una posible articulación.


Matemática y Psicoanálisis 2

La matemática es muy anterior al psicoanálisis, en su creación como cuerpo teórico. El psicoanálisis se sirve de las matemáticas para ir articulando elementos que se iban configurando en su proceso. Proceso, que es muy abierto –recordemos el uso de otras disciplinas– lo contrario conduciría al dogma. En ese proceso, ha sido frecuente la utilización de la literatura, la lingüística, la antropología, etc.; ya sea como herramienta o para ejemplificar los pasos que se iban dando.


El inconveniente es que no notamos la relación inherente entre psicoanálisis y topología. Se han tomado otras disciplinas y han sido usadas, hasta apropiadas por el psicoanálisis, como la lingüística. Sin embargo, Lacan, en un determinado momento se dedicó casi de manera exclusiva a la topología, sosteniendo que la estructura es topológica y que la topología indica lo Real. Aún después de esto, muchos no los conciben relacionados.


Algo común entre matemática y psicoanálisis, no menos importante, lo encontramos al ponernos a revisar sobre esta relación o sobre la presencia de las matemáticas en la teoría lacaniana; Lacan extrajo los conceptos sobre matemáticas de diversos libros y, como habitualmente, no citó casi ninguno, entonces la investigación nos dará una bibliografía extensa (si es que queremos entender algo) en donde uno encontrará las explicaciones y los argumentos para distintos temas propuestos por él. Lo común está en que no existe el libro que lo abarque todo; no hay un libro de matemática que diga todo sobre las matemáticas, al igual que no existe ese libro de psicoanálisis que lo tenga todo; ambos, matemática y psicoanálisis, no son saberes completos, afortunadamente.


El cuerpo de las matemáticas exige una constante revisión de sus conceptos, exige práctica con ellos (teorizar) y además, adentrarse a la experiencia de vivenciar sus efectos(experimentar). ¿Suena conocido?. Pero, en todo este universo matemático la topología ofrece la posibilidad de obtener cálculos a partir de operaciones aplicadas (nada intuitivas), basadas en las propiedades de sus objetos; un ejemplo de esto es el aporte que hizo a la física, el físico Stephen Hawking que alcanzó popularidad al probar que las estrellas tienen una vida parecida a la de un ser vivo, sin la necesidad de someter la observación a una experiencia que por demás la supera en el tiempo. Finalmente, hemos visto algunos ejemplos en el que el trayecto va de la matemática al psicoanálisis. El trayecto por el cual el psicoanálisis toma de la matemática elementos para desarrollar su teoría, para hacer posible, discernible y transmisible la escritura de lo Real, lo Simbólico y, lo Imaginario. Este trayecto llevó a Lacan, a pasar por sus esquemas (L, R), el algoritmo del significante, la fórmula de la metáfora, hasta el Grafo del Deseo, los cuales corresponden a su momento algebráico, para luego pasar a la topología de las superficies (el toro, la banda de Moëbius, el cross-cap y la botella de Klein); por último, el desarrollo más importante: el Nudo Borromeo, del cual el mismo Lacan en su clase del 15-04-1975 de RSI, dice: “el nudo no es el modelo, es el soporte. No es la realidad, es lo Real”. Para dar un soporte más a esto; a pesar de que Miller considera que el estudio de la topología lacaniana no debe crear especialistas en esto, reconoce que “sin la topología Lacan no habría podido elaborar el sujeto sin sustancia que la experiencia analítica requiere”.


La posición de Lacan y su elaboración acerca del psicoanálisis en relación con las matemáticas, se extiende más allá, quedando por fuera del simple análisis de las superficies y objetos topológicos. Entonces me surge (sugestionado, quizá) una pregunta común y ya enunciada por otros autores: ¿Cuál es la diferencia entre el uso de la topología por parte de Lacan y la que hacen de ella los matemáticos? Además, otra pregunta que podría tener un valor de respuesta para la anterior: ¿Acaso “el fuera” de las matemáticas corresponde al psicoanálisis?


BIBLIOGRAFÍA
- Carpeta Nº 4. NEL-Medellín, 2001.
- Eidelsztein, A. “La topología en la Clínica Psicoanalítica”, 2006; Buenos Aires, Ed. Letra Viva.
- Eidelsztein, A. “Modelos, esquemas y grafos en la enseñanza de Lacan”, 1992; Buenos Aires, Ed. Manantial.
- Geometría (una visión de la planimetría). Instituto de Ciencias y Humanidades. 2005. Ed. Lumbreras.
- Lacan, J. “Escritos 2: Subversión del Sujeto y la Dialéctica del Deseo en el inconsciente freudiano”. 2003. Buenos Aires, Ed. Siglo XXI.
- Miller, J-A.“La topología en la enseñanza de Lacan”. Matemas I. Ed. Manantial.


NOTAS
(&) Psicólogo Clínico, Docente en Psicología y Psicoanalista de orientación lacaniana.
* Ensayo presentado para el III Semestre del Centro de Investigación y Docencia (CID) de la NEL-Lima.
[1] Lacan, J., “Subversión del Sujeto y la Dialéctica del Deseo en el inconsciente freudiano”, en Escritos 2; 2003, pág. 801, Buenos Aires, Ed. Siglo XXI.
2] Eidelsztein, A. “La topología en la Clínica Psicoanalítica”, 2006; Buenos Aires, Ed. Letra Viva.
[3] Se hace aquí referencia a la “Presentación de la traducción francesa de las Memorias del Presidente Schreber” (1966), donde Lacan señala: “Ello puede dar una idea de la resistencia que oponen los psicoanalistas a la teoría de la que depende su propia formación”[en Intervenciones y textos 2, 1988, pp. 31 y 32, Buenos aires, Ed. Manantial].
[4] Goldstein, M. “Las escrituras topográficas y topológicas del sujeto, la cura y el final de análisis psicoanalítico”, 2003, Comunidad Virtual Russell, Seminario virtual.








Publicar un comentario